Konkrete Vorstellungen von Zahlen und Symbolen entstehen allmählich. Beim Lernprozess des Übergangs vom Konkreten zum Abstrakten werden mehrere Stadien durchlaufen.
Schritt für Schritt:
- Abstand vom Konkreten nehmen
- Echte Gegenstände symbolisieren, z.B. mit Wendeplättchen
- Strukturieren
- Muster, die so entstehen, werden dann in Zusammenstellungen von Zahlen überführt.
- Zahlzusammenstellung und Zahlzerlegung werden umgesetzt in die formale Rechenschreibweise.
Dieser „didaktische Schichtaufbau“ ermöglicht eine sukzessive Entwicklung des Zahlbegriffs. Die Kinder bauen ihre Kenntnisse auf und bekommen Vertrauen in die Zahlen. So hat man stets die Möglichkeit mit einzelnen Kindern einen Schritt zurück oder bereits einen Schritt weiter zu gehen.
Der Schritt des Symbolisierens ist besonders wichtig. Dabei erkennen die Kinder, dass es für das Rechnen auch irrelevante Eigenschaften gibt. Entscheidend für das Rechnen ist die Menge. Die Kinder erkennen, dass es für das Rechnen nichts ausmacht, ob es 7 Eier, 7 Bonbons oder 7 Murmeln sind. Die verschiedenen Gegenstände werden stets durch das gleiche Material, z.B. PerfoDidac Quadrate (Nr. 4620), symbolisiert. Es wird also eine abstrakte Einheit gebildet, die für die Anzahl der verschiedenen Gegenstände stehen kann.
Beim Umgang mit Modellen wird etwas in eine bestimmte, auf das Wichtigste reduzierte Form gebracht. Von den vielen Strukturen, die es gibt, ist für das Rechen bis 20 die 5-er und 10-er Struktur diejenige mit der größten Perspektive. Diese Struktur, die z.B. Handbildern eigen ist, ist auch auf Zahlen übertragbar und erleichtert so die Einsicht in die Zahlenstruktur (siehe dazu PerfoDidac-Strukturfeld Nr. 4650 und PerfoDidac Blitzkarten Nr. 4630).
Die einfachste Art eine Menge zu bestimmen ist das Zählen. In dem Maße wie die Kinder Erfahrungen im Umgang mit Anzahlen und Strukturen machen, lernen sie die Zählwege zu verkürzen. Sie erkennen bestimmte Zahlbilder mit einem Blick.
Eine volle Hand wird direkt als ein Bild für die Zahl 5 erkannt. Die Schüler beginnen Zahlen als die Zusammenstellung mehrerer Zahlbilder zu erkennen: z.B. 7 als Zusammensetzung von 5 und 2. Es entstehen größere Zahlbausteine und es entwickelt sich das Gefühl für Relationen zwischen den Bausteinen. Nach einiger Zeit hat der Schüler Finger, Perlen usw. nicht mehr nötig und weiß, dass 5 und 3 = 8 ist, aber auch, dass von der 8 noch 2 bis zur 10 fehlen. Damit ist die Basis für die Automatisierung des Rechnens gelegt.
Das Bausteinniveau entspricht dem semiformellen Niveau. Die Zahlen sind die Träger für die Menge geworden, aber es werden noch keine Summen berechnet. Es ist wichtig, dass viel auf diesem Niveau geübt wird. Geld eignet sich hier sehr gut: passend zahlen, Geld zurückgeben, Geld wechseln usw. (Siehe dazu Magbox Mengen und Ziffern Nr. 4300, Max-Lernkartenset Zahlen, Ziffern, Mengen bis 10 Nr. 50001 und Max Lernkartenset Geld 1 Nr. 50011 (Euro, Nr. 5001141(CHF)).
Rechenaufgaben werden nach und nach formeller beschrieben. Es wird nach Verschriftlichungen gesucht. Der leere Zahlenstrahl ist eine erste Form der Verschriftlichung. Die Rechenhandlung wird noch konkret sichtbar gemacht, aber dennoch werden für die Darstellung ausschließlich Zahlen gebraucht. Schließlich wird die formale Schreibweise eingeführt, bei der auch die Rechenoperationen mit Symbolen ausgedrückt werden. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um einen Prozess des immer stärkeren Verkürzens.
Hierfür ein Beispiel für die Bruchrechnung: Vom Kuchenteilen zum Untersuchen des schematischen Verteilens zum Umsetzen in Zahlrelationen und danach zu den formalen Rechenoperationen.
Nichts ist so ineffizient wie das Automatisieren von Dingen, die noch nicht begriffen wurden. Ein guter Mathematikunterricht berücksichtigt die Lebenswirklichkeit der Kinder. Viele PerfoDidac-Produkte sind speziell entwickelt um die Verbindung zur Wirklichkeit herzustellen. Es werden in den Anleitungen auch entsprechende Anregungen gegeben, wie eine Anknüpfung an die Lebenswelt der Kinder vollzogen werden kann. Für die Wirklichkeit der Schüler muss im Unterricht viel Raum sein. Damit ist nicht nur Material und die direkte Umgebung gemeint. Auch ein Märchen, ein Spiel oder ein kniffliges Problem aus der Wirklichkeit kann für die Kinder und für die Entwicklung ihres mathematischen Verständnisses sehr bedeutungsvoll sein.
Wie kann mir der Aufbau von PerfoDidac bei der speziellen Förderung schwacher Schüler helfen?
Ganz einfach: die einzelne Phasen durchlaufen und dabei jedem Schüler die Zeit lassen, die er braucht. Die Phasen werden nicht anders bearbeitet, sondern einfach langsamer durchlaufen. In einer großen Gruppe besteht immer die Gefahr, dass es für die schwächeren Schüler zu schnell geht.
Wie merke ich, dass ein Kind noch nicht bereit ist die nächste Stufe zu erklimmen?
Mit dem Max-Lernsystem können spannende Übungen und Selbsttests durchgeführt werden. Ein Blick genügt, um zu erkennen, ob der Schüler den Lerninhalt begriffen hat oder nicht. Und der weitere Vorteil liegt darin, dass Sie diese Art von Test zeitgleich mit allen Schülerinnen und Schülern durchführen können. Zudem entfällt eine aufwendige Auswertung und wieder bleibt Ihnen mehr Zeit für die Förderung und das Unterrichten Ihrer Schüler.
Wenn man beobachtet, dass ein Schüler in der neuen Phase nicht weiterkommt, z.B. wenn er weiterhin eine basale Strategie anwendet, um den neuen Lerninhalt zu bewältigen, z.B. zählend rechnet. Es geht dann darum zu entscheiden, auf welchem Niveau der Schüler stehen geblieben ist. Es kann sein, dass die Lücke auf einem bereits weit zurückliegenden Niveau entstanden ist. Man sucht nach der Lücke, indem man Schritt für Schritt zurückgeht. Auf diese Weise wird man das Niveau finden, auf dem die Lücke ist, die noch gefüllt werden muss.
Nur werden oft viel zu große Schritte zurück gemacht. Schülern, die Schwierigkeiten haben formale Rechnungen zu lösen, wird erneut konkretes, zählbares Material an die Hand gegeben. Oft mit dem ungünstigen Effekt, dass Sie nun bei allen späteren Berechnungen weiterhin zählend rechnen. Die Lösung der mathematischen Aufgabe ist dann richtig, aber die Strategie, die sie nun entwickelt haben, bietet keine Perspektiven.
Wie verändert bzw. verbessert sich der Unterricht durch den Einsatz von konkretem Material wie PerfoDidac?
Die Bedeutung der mathematischen Grundfertigkeiten wird bewusst gemacht. Diese Sicht sorgt für einen besseren Unterbau und macht den Unterricht viel effizienter. Außerdem wird der Unterricht viel stärker auf die Anwendung des Gelernten ausgelegt. Den Kindern wird durch den veränderten Unterricht bewusst, dass die Mathematik auch in ihrem Leben eine Rolle spielt. Sie lernen durch diese Art des Mathematikunterrichts ihre Welt besser zu begreifen und wissen wie sie ihre Kenntnisse praktisch anwenden können. Hinzu kommt, dass die Schüler eine andere, viel aktivere Rolle im Lernprozess spielen, denn Lernen ist mehr als nur zuhören.
